Юрий Шишкин е роден на 24 август 1963 г. в град Азов, Ростовска област. Завършва Ростовското художествено училище (1982), Ростовския музикално-педагогически институт (сега Консерватория С. В. Рахманинов) през 1989 г. в класа на професор Вячеслав А. Семьонов и асистентски стаж в Руската музикална академия  „Гнесин“ в Москва през 1992 г.

Лауреат е на международни конкурси от Клингентал (Германия, 1988 г), Канзас Сити (САЩ, 1990 г.), Кастелфидардо (Италия, 1991 г.). Общо за периода 1980-2001 г., той взима участие в 10 конкурса, в 7 от които печели първи места.

Днес Юри Шишкин е един от най-търсените музиканти. Впечатляваща е не само географията на неговите турнета, но и нивото на неговите концертни програми.

Репертоарът му включва творби на И. Брамс, И. Хандошкин, А. Глазунов, С. Прокофиев, И. Стравински, М. Мусоргски, Н. Римски-Корсаков, П. Чайковски, С. Сен-Санс, Й. Бизе, Х. Родриго, Д. Шостакович, И. Щраус, А. Копланд, както и творби на А. Кусяков, В. Семьонов, В. Подгорни, изпълнения със симфонични и камерни оркестри - Kарл Mария фон Вебер, С. Губайдулина, Дж. Гершуин, А. Пиацола.

Той организира фестивали, концерти, които широко популяризират баяна и акордеона, изнася лекции и майсторски класове, свири в различни региони на Русия,  международни фестивали и конкурси в целия свят.

От 2005 г. е президент на Международен музикален център „Хармония“.

Юрий Шишкин е удостоен с различни държавни награди, той е почетен професор в няколко образователни институции по света.

За изпълнителското изкуство на Юри Шишкин най-точно е казал В. Худи: „Това е синтез на страст, неограничено техническо съвършенство, емоционален магнетизъм и искреност!“